图的创建、遍历
1、图的基本介绍
当我们需要表示多对多的关系时，我们就需要图
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点
2、图的表示方法
2.1、邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和 col表示的是1…n个点，其中0表示没有连接，1表示有连接
2.2、邻接表
邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
3、图的代码实现
3.1、要实现图的结构
3.2、思路分析
(1) 存储顶点用 String类型，并使用 ArrayList
(2) 保存矩阵用二维数组 edges
3.3、代码实现
package com.yishuai.Graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
/**
* @author yishuai
* @description 图结构的创建（邻接矩阵）
* @date 2021/4/4 4:45 下午
*/
public class GraphCreate {
public static void main(String[] args) {
int sum = 5;
String[] vertex = {"A", "B", "C", "D", "E"};
Graph graph = new Graph(sum);
//指明图的顶点
for(String top : vertex) {
graph.insertVertex(top);
}
//指明相连的顶点
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//显示邻接矩阵
System.out.println("邻接矩阵为：");
graph.showGraph();
}
}
class Graph {
ArrayList<String> vertexList;
int[][] edges;
int numOfEdges;
public Graph(int sum) {
//根据顶点总数进行初始化，sum表示顶点的个数
vertexList = new ArrayList<>(sum);
//表示创建几行几列的矩阵
edges = new int[sum][sum];
//初始化边为0，代表都是孤立的节点
numOfEdges = 0;
}
/**
* 添加顶点，把顶点直接加入到list集合即可
* @param vertex 表示顶点
*/
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 表示建立边的关系，因为是无向边，所以两边的指向都要添加
* @param vertex1 第一个顶点的下标
* @param vertex2 第二个顶点的下标
* @param weight 表示权的值，一般是1
*/
public void insertEdge(int vertex1, int vertex2, int weight) {
edges[vertex1][vertex2] = weight;
edges[vertex2][vertex1] = weight;
numOfEdges++;
}
/**
* 得到边的数量
*/
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
/**
* 得到顶点的个数
*/
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
/**
* 得到vertex1行，vertex2列的权值，也就是说有没有这条指向的边
*/
public int getWeight(int vertex1, int vertex2) {
return edges[vertex1][vertex2];
}
/**
* 对矩阵进行展示
*/
public void showGraph() {
for(int[] list : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(list));
}
}
}4、深度优先遍历（DFS）
4.3、前言
注意DFS方法的重载，为什么要重载？第二个不带参数的DFS方法作用是什么？
很多老师可能没有点出来这里的作用！
4.2、思路分析
访问初始结点v，并标记结点v为已访问
查找结点v的第一个邻接结点w
若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）
查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3
4.3、代码实现
class Graph {
ArrayList<String> vertexList;
int[][] edges;
int numOfEdges;
boolean[] isExist;
public Graph(int sum) {
//根据顶点总数进行初始化，sum表示顶点的个数
vertexList = new ArrayList<>(sum);
//表示创建几行几列的矩阵
edges = new int[sum][sum];
//初始化边为0，代表都是孤立的节点
numOfEdges = 0;
//广度遍历,初始化是否被访问的数组，和顶点数组同步
isExist = new boolean[sum];
}
/**
* 添加顶点，把顶点直接加入到list集合即可
* @param vertex 表示顶点
*/
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 表示建立边的关系，因为是无向边，所以两边的指向都要添加
* @param vertex1 第一个顶点的下标
* @param vertex2 第二个顶点的下标
* @param weight 表示权的值，一般是1
*/
public void insertEdge(int vertex1, int vertex2, int weight) {
edges[vertex1][vertex2] = weight;
edges[vertex2][vertex1] = weight;
numOfEdges++;
}
/**
* 得到边的数量
*/
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
/**
* 得到顶点的个数
*/
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
/**
* 得到vertex1行，vertex2列的权值，也就是说有没有这条指向的边
*/
public int getWeight(int vertex1, int vertex2) {
return edges[vertex1][vertex2];
}
/**
* 对矩阵进行展示
*/
public void showGraph() {
for(int[] list : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(list));
}
}
/**
* 图的深度遍历思路：
* 1) 访问初始结点 v1， 并标记结点 v1 为已访问。
* 2) 查找结点v1的第一个邻接结点v2。
* 3) 若v2存在，则继续执行步骤4， 如果v2不存在，则回到第 1 步，将从 v1 的下一个邻接结点继续。
* 4) 若v2未被访问，对v2进行深度优先遍历递归（即把v2当做另一个v1， 然后进行步骤 123）。
* 5) 查找结点v1的v2邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。
* @param Vertex 顶点的下标,首次从第一个顶点开始
*/
public void dfs(int Vertex){
//如果这个顶点被访问过了，就直接返回
if (isExist[Vertex]){
return;
}
//没有被访问，输出当前的顶点，并标记为已访问
System.out.print(vertexList.get(Vertex)+"==>");
isExist[Vertex] = true;
//找当前顶点的下一个顶点,继续进行深度遍历
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
//代表找到了下一个邻接点
if (edges[Vertex][i] != 0){
dfs(i);
}
}
}
/**
* 作用：
* 遍历那些孤立的节点
*/
public void dfs(){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if (!isExist[i]){
dfs(i);
}
}
}
}5、广度优先遍历（BFS）
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
5.1、思路
访问初始结点 v并标记结点 v为已访问
结点v入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束
出队列，取得队头结点u
查找结点 u的第一个邻接结点 w。
若结点 u的邻接结点 w不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
若结点 w尚未被访问，则访问结点 w并标记为已访问
结点 w入队列
查找结点 u的继 w邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤6
5.2、代码实现
public class Demo2 {
public static void main(String[] args) {
int sum = 5;
String[] vertex = {"A", "B", "C", "D", "E"};
Graph graph = new Graph(sum);
//指明图的顶点
for(String top : vertex) {
graph.insertVertex(top);
}
//指明相连的顶点
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(0, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//显示邻接矩阵
System.out.println("邻接矩阵");
graph.showGraph();
//广度优先遍历
System.out.println("进行广度优先遍历");
graph.bfs();
}
}
class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;
private int[][] edges;
private int numOfEdges;
/**
* 标记是否访问过该顶点，用于遍历
*/
private boolean[] isTraversed;
/**
* 用于保存访问过的顶点
*/
private Queue<Integer> queue;
public Graph(int sum) {
//根据顶点总数进行初始化
vertexList = new ArrayList<>(sum);
edges = new int[sum][sum];
isTraversed = new boolean[sum];
numOfEdges = 0;
queue = new LinkedList<Integer>();
}
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
public void insertEdge(int vertex1, int vertex2, int weight) {
edges[vertex1][vertex2] = weight;
edges[vertex2][vertex1] = weight;
numOfEdges++;
}
public void showGraph() {
for(int[] list : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(list));
}
}
/**
* 广度优先遍历
*
* @param vertex 遍历顶点的下标
*/
private void bfs(int vertex) {
//未被访问，打印顶点信息
if(!isTraversed[vertex]) {
System.out.print(vertexList.get(vertex) + "->");
isTraversed[vertex] = true;
}
//继续访问相邻元素
for(int nextVertex = vertex+1; nextVertex < vertexList.size(); nextVertex++) {
//如果存在且未被访问
if(edges[vertex][nextVertex] != 0 && !isTraversed[nextVertex]) {
//打印顶点信息
System.out.print(vertexList.get(nextVertex) + "->");
//标记为已访问
isTraversed[nextVertex] = true;
//入队
queue.add(nextVertex);
}
}
//相邻元素访问完了（广度优先），再让队列中的元素出队，继续访问
while (!queue.isEmpty()) {
//队首元素出队，继续访问
bfs(queue.remove());
}
}
public void bfs() {
for(int i = 0; i<vertexList.size(); i++) {
//未被访问过，就进行广度优先遍历
if(!isTraversed[i]) {
bfs(i);
}
}
}
}